Statistiline testimine ehk "kas see saab olla juhus?"

Otsustajana pead oskama eristada sisulisi seoseid suvalisest mürast. See pole aga sugugi niisama lihtne ning sageli leiame end juurdlemast selle üle, kas midagi võis olla juhus.

Kuuleme sageli umbes selliseid arutluskäike: "Minu vanaema peseb allikaveega pead ja tal on väga ilusad juuksed. Järelikult allikavesi töötab!". Võib-olla tõesti. Aga võib-olla oleksid vanaemal ka ilma allikaveeta ilusad juuksed. Mine võta kinni.

Vajadus eristada juhust tegelikust seosest on innustanud statistikuid välja töötama meetodid, mida tuntakse statistilise testimise nime all.

Tee joomisest statistikani

Üks lõbus lugu nende meetodite algusaegadest pärineb inglise aadelkonnast, kus läbi aegade on peetud tuliseid vaidlusi selle üle, kas piima tuleb kallata tee sisse või teed piima sisse. Sellega nad seal aadliperekondades siis tegelevadki. Oluline küsimus kahtlemata.

Preili Muriel Bristol (muuseas vetikate uurija, mitte niisama suvaline aadlik) väitis end suutvat maitse järgi tuvastada, kas tee oli kallatud piima sisse või vastupidi. Tema imepäraste võimete kontrollimiseks palus tema tulevane abikaasa välja töötada matemaatiliselt korrektse meetodi. Sellega tuli lagedale statistik Sir Ronald Fisher, kes avaldas selle oma 1935. aastal ilmunud teoses "The Design of Experiments". Fisher andis preilile maitsta teed kaheksast eri tassist ja palus tal arvata, kumb, tee või piim, enne tassi kallatud on.

Statistilise testimise baasidee on üpris lihtne. Proovides aru saada, kas kõnealune seos on juhuslik või mitte, eeldame alustuseks, et tegemist on puhta juhusega. Preili teegurmaani näites tähendaks see siis seda, et ta üht ja teist pidi kallatud teel tegelikult vahet teha ei suuda. Seda nimetatakse peenes keeles "null hüpoteesiks".

Seejärel vaatame, mis tegelikult juhtub. Ehk siis mitu tassi kaheksast preili õigesti ära arvab. Ja nüüd küsime, et eeldades null hüpoteesi kehtimist (kõik oli puhas juhus), kui tõenäoline oleks sellist tulemust näha.

Kui preili arvab kaheksast tassist õigesti neli ehk siis pooled, siis see võib vabalt olla täiesti juhuslik. Aga kui ta arvab õigesti kaheksa tassi kaheksast, siis see paneb juba kulmu kergitama. Isegi siis ei saa me loomulikult lõpuni kindlad olla, et see lihtsalt õnnelik juhus polnud, aga selle tõenäosus on juba oluliselt madalam.

Statistikud panid sellele ka numbri külge. Seda nimetatakse p-väärtuseks ja see tähistab tõenäosust näha sellist tulemust puht juhuslikult. Väike p-väärtus (tavaks on alla 0.05 ehk alla 5%) tähendab, et juhtunut on raske juhusega seletada. Suur p-väärtus näitab, et pole põhjust rutakate järeldusteni tormata, kuna juhus on igati usutav selgitus.

Siinkohal tuleb aga meenutada statistikute kuldset lauset, et korrelatsioonist ei järeldu põhjuslikkus. Statistiline testimine näitab küll ära, kas see seos saab olla juhus, aga mitte seda, kas seos on põhjuslik. Näiteks võiks keegi antropoloog leida statistiliselt olulise seose, et Rolexi kella kandvad inimesed sõidavad teistest sagedamini kalli sportautoga. Sellest ei saa aga veel järeldada, et uue kella ostmine tooks vääramatult kaasa ka uue auto peale ümber kolimise. Pigem võib eeldada, et nii kallis kell kui auto on lihtsalt tagajärjed, mida mõlemat põhjustab soov oma rikkust välja näidata. Selliseid tegureid, mis vaadeldavaid tunnuseid mõjutavad, nimetatakse segavateks muutujateks (confounding factors).

Oluline on veel ka mainida, et statistiku jaoks ei tähenda "juhus" mitte seda, et asjad juhtuvad ilma põhjuseta nagu välk selgest taevast, vaid lihtsalt seda, et see asi juhtus mingite teiste tegurite mõjul kui see, mida me praegu uurime. Juhus ei tähenda, et midagi juhtub suvaliselt, ilma põhjuseta. See tähendab lihtsalt seda, et see on tingitud millestki, millele me praegu tähelepanu ei pööra.

Kuidas mõelda nagu statistik?

Mida selle teadmisega nüüd peale hakata? Esiteks, kui sul on langetamisel mõni päriselt oluline otsus, tasuks tõenäoliselt kampa võtta statistikaharidusega inimene, kellel on vilumust ja arvutamise oskust, et juhuseid ja seoseid teineteisest eristada. Nende p-väärtuste arvutamisel on kõiksugu nüansse oma jagu, alates õige testi valikust ja juba mainitud segavatest muutujatest kuni mitmese testimise vastu korrigeerimiseni.

Kui aga numbrid kõrvale jätta, on statistilise testimise loogika ju päris intuitiivne ning seda saad sa oma mõtteprotsessis igapäevaselt kasutada ka ilma p-väärtustega mässamata.

Üldjoonest võiks see välja näha nõnda. Ütleme näiteks, et tahad aru saada, kas õhtune jalutuskäik parandab und. Selleks

1. Mõõda esmalt oma une kvaliteeti ilma jalutamas käimata. Võib-olla näed, et see kõigub tavaliselt 60 ja 80 protsendi vahel (nutikellaga mõõtes).
2. Kui hakkad nüüd õhtuste jalutuskäikudega pihta, vaata, mis vahemikku une kvaliteet nüüd jääb. Üks 90% päev ei näita tõenäoliselt veel midagi, aga kaks nädalat 70 kuni 90 protsendi vahel võivad juba olla kõnekad.
3. Ära unusta endalt küsida, mida sa see aeg veel muutsid. Kui samal ajal algas ka näiteks puhkus, siis ei saa sa enam jalutuskäigu mõju kohta eriti midagi arvata.
4. Ole valvas selliste segajate osas, mis võivad üheaegselt mõjutada nii und kui ka jalutamas käimist. Näiteks kui sa jätad jalutamas käimata nendel õhtutel, kui tööl on pikad päevad, siis tõenäoliselt on halvem uni tingitud just sellest kõrgemast tööstressist ning taas ei pruugi jalutuskäigu kohta midagi erilist välja tulla.

Mis sellest kõigest siis lõpuks tolku on?

Inimene, kes oskab juhust päris seosest eristada, lõpetab kahe kalli vea tegemise. Ta ei pea üksikuid erandeid üldisteks seaduspäradeks ja samas ei jäta ta tähelepanuta päriselt olulisi seoseid ühe või kahe ebatavalise näite pärast.

See ongi statistilise mõtlemise tegelik kingitus: sisemine rahu ja kindlus oma otsustes. Sa lõpetad iga väikese kõikumise üle muretsemise ja õpid küsima "kas seda on realistlik juhusega seletada?".

Kui vastus on jah, liigu edasi ja säästa oma energiat millegi tähtsama jaoks. Sedasi saad langetada paremaid otsuseid maailmas, mis on täis juhuslikku lärmi.